【好题共赏3】动态几何背景下函数问题
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（九年级2017上学期期中考精选题）
“攀峰随笔”公众号，微信号panfeng0077
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，射线CF⊥BC于点C，动点D以每秒10个单位长度的速度从点C出发，沿射线CF做匀速运动，设运动时间为t秒，连接AD交BC于点E．
（1）当t=0.2秒时，求△ACD的面积；
（2）动点D沿射线CF运动时，
①求△ACE的面积与时间t的函数关系式；
②若点E为BC中点时，请直接写出△CDE的面积．
【分析】(1)通过寻求△ACD的面积的方法，引导构造“一线三等角”模型
（2）①求△ACE的面积与时间t的函数关系式，分析△ACE的面积与变量CD的关系，因为AC=4，所以常见思路为用时间t表示AC边上的高，即转化为寻求DC与EG之间的关系。
模型1（一线三等角）
模型2（A字型）
从而CD=10 t，DH=8 t，CH=6 t，
易导出CE=
则①△ACE的面积与时间t的函数关系式，由
②若点E为BC中点时，
代入即可求△CDE的面积
解
后
反
思
从试题的生成角度，可得以下问题
类型一.求t的值.
（一）由点运动的特殊位置确定
1.E是AD的中点
2.E是BC的中点
……
（二）由图形的特殊关系确定
1.△ACE与△ADC相似
2.△CDE与△ABC相似
……
类型二.函数关系式
1.△ACD的面积与时间t
2.△ACE的面积与时间t
3.△CDE的面积与时间t
……
请感兴趣的读者，解决以上问题并进行归纳，相信会有所的收获！
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